Question

При каком значении р прямая у=-2х+p имеет с параболой у=х2+2х ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.

Answer 1

Построим для начала параболу.

$x=- dfrac{b}{2a} =- dfrac{2}{2} =-1$

$y(-1)=(-1)^2+2cdot(-1)=1-2=-1$

$(-1;-1)$ - координаты вершины параболы.

Очевидно, что прямая будет иметь одно пересечение в точке (-2;0), что при подстановки в функцию прямой получаем p=-4.

ВТОРОЙ СПОСОБ.

Производная от линейной функций равен угловому коэффициенту: y'=-2

Производная от квадратичной функции: $y'=(x^2+2x)'=2x+2$

И воспользовавшись геометрическим смыслом производной: 
    $2x+2=-2\ x=-2;~~~~~ y=0.$

При подстановке в функции прямой, имеем: 0 = 4+p  откуда  p=-4