Question

РЕШИТЕ ПРИМЕР ДРОБНОГО УРАВНЕНИЯ 9 КЛАСС
ПОБОЛЬШЕ ОБЪЯСНЕНИЙ ПО РЕШЕНИЮ
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО

Answer 1

$frac{x^2+1}{x} + frac{x}{x^2+1} = frac{5}{2}$

Заметим,что первая и вторая дроби являются взаимно-обратными.
Поэтому, применим приём замены переменных:
$a= frac{x^2+1}{x}$

Перепишем уравнение, используя новую переменную:
$a+ frac{1}{a}= frac{5}{2}\\ frac{a^2+1}{a}= frac{5}{2} \\2(a^2+1)=5a\2a^2+2=5a\2a^2-5a+2=0\D=(-5)^2-4*2*2=25-16=9=3^2\a_1=(5+3):4=2\a_2=(5-3):4=1/2$

Теперь проведём обратную замену переменных:
$frac{x^2+1}{x}=2\\x^2+1=2x \x^2-2x+1=0\(x-1)^2=0\x=1\\\ frac{x^2+1}{x}= frac{1}{2}\\2(x^2+1)=x\2x^2+2-x=0\2x^2-x+2=0\D=(-1)^2-4*2*2=1-16=-15 textless 0$
уравнение не имеет решений

Итак, получено единственное решение: х=1

Ответ: 1