Question

lim x^2*e^-10x
x__>+∞

Answer 1

$lim_{x to +infty} x^2*e^{-10x} = lim_{x to +infty} frac{x^2}{e^{10x} }$

Имеем неопределённость ∞/∞, которую можно раскрыть с помощью правила Лопиталя. Суть правила в том, что надо по отдельности взять производные в числителе и в знаменателе. Иногда приходится это делать несколько раз подряд. После взятия производной выражения значительно упрощаются, а неопределённость исчезает. Кроме неопределённости ∞/∞, правило Лопиталя применяется при неопределённости 0/0.

$lim_{x +to infty} frac{x^2}{e^{10x} } = lim_{x to +infty} frac{(x^2)'}{(e^{10x)'} } = lim_{x to +infty} frac{2x}{10e^{10x} } = \ \ = lim_{x to +infty} frac{(2x)'}{(10e^{10x})' } = lim_{x to +infty} frac{2}{100e^{10x} } = frac{2}{100e^{infty}} =0$

Правило Лопиталя пришлось применить два раза. В числителе осталась константа, а в знаменателе экспонента практически не изменилась. При подстановке вместо икса бесконечности получили е в бесконечной степени. А 2 делить на бесконечность будет нуль в пределе.

Answer 2

там бесконечность + играет значение или нет просто в примере + стоял

Answer 3

Да. Плюс, конечно, играет роль. Если бы к минус бесконечности, то экспонента осталась бы в числителе, и результат был бы другим. Сейчас скорректирую ответ.

Answer 4

спасибо

Answer 5

а когда скорректируете ответ или уже готов?

Answer 6

Да, в решении не хватало "х -> + бесконечность".