Question

Известно, что хорды AB и CD пересекаются в точке P. Найдите PD, если известно, что AC=5, BD=2 и CD=14.

Answer 1

CD = CP + PD = 14     ⇒   CP = 14 - PD

ΔACP и ΔDBP
∠CAB = ∠CDB  - опираются на одну дугу CB
∠APC = ∠BPD -  вертикальные   ⇒   ΔACP подобен ΔDBP

$frac{AC}{BD} = frac{CP}{PD} \ \ frac{5}{2} = frac{14 - PD}{PD}$
5PD = 2(14 - PD)
5PD = 28 - 2PD
7PD = 28             PD = 4