Question

почему слово проредили пишется с буквой Е а не Я? 

Answer 1

От слова редкий потому что, вот слова разрядить и разредить будут писаться по-разному в зависимости от контекста. Разредить свеклу, допустим, будет с е, а разрядить  телефон, с я. Проредить, т.е сделать реже, поэтому с Е. 

Answer 2

проверочное слово рЕже..................