Question

Треугольник МРК. МК=6, КР=4, угол К=60°. Найдите МР.

Answer 1

проведем медиану (отрезок проведенный из вершины треугольника к основанию перпендикулярно) из угла P , назовем отрезок PD 
Рассмотрим прямоугольный  треугольник , если угол PKD=60° ,то DPK=30° , а напротив угла 30° лежит катет равный половине гипотенузы ( в данном случае гипотенуза PK) значит DK=4/2=2 , значит MD=6-2=4,
теперь найдем катет PD (ну... или медиану ) по теореме Пифагора 
PD=$sqrt{PK^{2}-DK x^{2} }$=$sqrt{16-4}$=$sqrt{12}$=2$sqrt{3}$
теперь найдем MP(это гипотенуза треугольника MPD ) (также по теореме Пифагора ) MP=$sqrt{MD^{2}+PD^{2} }$=$sqrt{(2 sqrt{3})^{2}+4^{2} }$=$2 sqrt{13}$
ответ : MP=$2 sqrt{13}$