Question

Упростить.
$frac{1+sin70}{1-cos20}$
Доказать тождество
$frac{ sqrt{2}cos alpha -2cos( frac{ pi }{4} + alpha ) }{2sin( frac{ pi }{4}+ alpha )- sqrt{2} sin alpha } =tg alpha$

Answer 1

1) cos(20)=sin(70)

числитель (sin(35)+cos(35))^2 =(sin(80))^2/2
   
 использовали (sinA+cosA)=sin(A+45)/sqrt(2)

 знаменатель (sin(35)-cos(35))^2 =(cos(80))^2 /2

 использовали(sinA-cosA)=-cos(A+45)/sqrt(2)

(sin(80))^2/(cos(80))^2=(tg(80))^2

Ответ:  (tg(80))^2   (проверил на калькуляторе!))

  2) числитель    sqrt(2)*cosA-  sqrt(2)cos(A)+sqrt(2)sin(A) =sqrt(2)sin(A)

   знаменатель  sqrt(2)cos(A)+sqrt(2)sin(A)-sqrt(2)sin(A)=sqrt(2)cos(A)

    отношение :   sin(A)/cos(A), что и требуется.