Question

Из пунка A в пункт B автомобиль ехал по шоссе протяженностью 210км, а возвращался назад по грунтовой дороге, протяженностью 160 километров, затратив на обратный путь на 1 час больше, чем на путь из A в B. Найти, с какой скоростью автомобиль двигался по грунтовой дороге, если она на 30 километров в час меньше его скорости по шоссе

Answer 1

Пусть скорость по шоссе равна х км/ч, тогда по грунтовой дороге - (х-30) км/ч. Время можно найти по формуле
$t= frac{S}{V}$
Где S-пройденное расстояние, V- скорость на данном расстоянии.
Тогда время, затраченное на шоссе, равно
$t_1= frac{S_1}{V_1} = frac{210}{x}$
А на грунтовой дороге
$t_2= frac{S_2}{V_2} = frac{160}{x-30}$
По условию $t_2= t_1+1$
Составлю и решу уравнение:
$frac{210}{x} +1= frac{160}{x-30} \ frac{210x-210*30+x^2-30x-160x}{x(x-30)} =0 \ frac{x^2+20x-6300}{x(x-30)} =0 \ left[begin{array}{ccc}x=70\x=-90end{array}, left { {{x neq 0} atop {x} neq 30} right.$
Тогда х=70, т.к скорость-величина неотрицательная. По грунтовой дороге автомобиль двигался со скоростью (х-30)=70-30=40 км/ч
Ответ:скорость на грунтовой дороге 40 км/ч