Question

Катер спустился вниз по течению реки на 50 км, а затем прошел в обратном направлении 36 км, что заняло у него на 30 минут больше времени, чем по течению. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч?
Решите подробно и через уравнение

Answer 1

Пусть собственная скорость равна х км/ч. Тогда скорость против течения равна (x-4) км/ч, а скорость по течению - (х+4) км/ч. На весь путь лодка затратила $bigg( -dfrac{50}{x+4} + dfrac{36}{x-4} bigg)$ч, что составляет 30 минут или 30/60=1/2 часов.

Составим уравнение

                                    $displaystyle- dfrac{50}{x+4} + dfrac{36}{x-4} = frac{1}{2} ~~~~~bigg|cdot 2(x^2-16)\ \ -100(x-4)+72(x+4)=x^2-16\ \ -100x+400+72x+288=x^2-16\ \ x^2+28x-704=0\ \ x_1=16\ \ x_2=-44$

ОТВЕТ: 16 км/ч.