Question

помогите разложить на множители a^3-7*a+6

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Добавим и вычтем а²:
$a^3-7a+6 = a^3+a^2 - a^2-7a+6 =$
Перегруппируем и разделим 7а на два слагаемых:
$= a^3+a^2 - 6a -a^2- a+6 = a(a^2+a-6) - (a^2+a-6)= \ \ = (a^2+a-6)(a-1)$
Разложим квадратный трёхчлен, для чего найдём корни уравнения:
$a^2+a-6=0 \ \ a_{1,2} = frac{-1 pm sqrt{1^2-4*1*(-6)} }{2*1} =frac{-1 pm 5 }{2} \ \ a_1 =-3; a_2 =2$
Значит, разложение квадратного трёхчлена такое:
$a^2+a-6 = (a+3)(a-2)$

Окончательно:
$a^3-7a+6 =(a+3)(a-2)(a-1)$