Question

1. а) Выразите в радианной мере величину угла в 72 градуса
б) Выразите в радианной мере величины угла $frac{5 pi }{2}$

2. найдите Sin a ; tg a, если Cos a = -$frac{1}{2}$ и $pi$ < a < $frac{3 pi }{2}$

3. Упростите выражение
a) ( 1 - cos a ) (1+ cos a )
б) ($frac{sin a}{tg a }$)² - 1
в) sin a * cos a * tg a + cos² a

4.Вычислите
а) sin 150 градусов
б) Cos(2$pi$ - $frac{ pi }{3}$)

Answer 1

$1\a);72^o=frac{72pi}{180}=frac{2pi}5\b);frac{5pi}2=frac{180cdot5pi}{2pi}=frac{900}5=450^o\\2\sinalpha=sqrt{1-cos^2alpha}=sqrt{1-frac14}=sqrt{frac34}=pmfrac{sqrt3}2\pi textless alpha textless frac{3pi}2Rightarrowsinalpha textless 0\sinalpha=-frac{sqrt3}2\tgalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}=-frac{sqrt3}2:left(-frac12right)=frac{sqrt3}2cdot2=sqrt3$

$3\a);(1-cosalpha)(1+cosalpha)=1-cos^2alpha=sin^2alpha\b);left(frac{sinalpha}{tgalpha}right)^2-1=left(frac{sinalpha}{frac{sinalpha}{cosalpha}}right)^2-1=cos^2alpha-1=-sin^2alpha\c);sinalphacdotcosalphacdot tgalpha+cos^2alpha=sinalphacdotcosalphacdotfrac{sinalpha}{cosalpha}+cos^2alpha=\=sin^2alpha+cos^2alpha=1\\4\a);sin150^o=sin(180^o-30^o)=sin(pi-30^o)=-sin30^o=-frac12\b);cos(2pi-frac{pi}3)=cosfracpi3=frac{sqrt3}2$

Answer 2

Спасиб