Question

знайти всі значення параметра а, при кожному з яких існує єдина трійка чисел (x, y, z), яка задовільняє рівності
x+y+z=x^2+9y^2, 3x+2y+z=a

Answer 1

x+y+z=x^2+9y^2,
 3x+2y+z=a
Вычтем из 1-го уравнения 2-е (чтобы избавиться от "z")
Получим: -2х -у = х² + 9у² - а
К нулю:
х² +2х +9у² +у -а = 0
(х² +2х) + 9(у² +1/9*у) = а (выделяем полный квадрат)
(х² +2х +1) -1 + 9(у² + 2*1/18*у +1/324)-1/324 = а
(х+1)² +9(у+1/18)² = а +1 +1/324
левая часть - окружность ("сплюснутая")
правая часть R²
Чтобы система имела одно решение, надо чтобы радиус "выродился в точку". А это значит, что а +1 +1/324 =0,⇒ а = -1 1/324= -325/324

Answer 2

а почему мы превратили 1/9 в 1/18, объясните, пожалуйста, потому что я не совсем поняла