Question

1) Известно, что существуют $lim_{n to n_0} g(x)$ и $lim_{n to n_0 } frac{f(x)}{g(x)}$. Что можно сказать о $lim_{n to n_0 } f(x)$?
2) Дать определение точной верхней грани с помощью неравенств. 

Answer 1

1) Если существует предел дроби и предел знаменателя не равен 0, то предел числителя существует всегда.

Это происходит по свойству пределов: предел дроби равен отношению пределов числителя и знаменателя, если предел знаменателя не равен 0.

2) Множество верхних граней функции или множества

Sx - это множество таких точек y, что при любых x, принадлежащих области определения, выполнено: x <= y

Точная наименьшая верхняя грань (супремум)

s - это такое значение s ∈ Sx, что для любых y ∈ Sx выполнено: s <= y

Мне тут выставили какую-то непонятную претензию и потребовали исправить.

Я не понял, что надо сделать, если вам не нравится ответ, можете его удалить совсем.

Я ничего исправлять не буду.