Question

1/sin^2x+ 3/cos(15П/2+x)=-2

Answer 1

Ответ:

$left[ begin{array}{ccc}x=-frac{pi }{2}+2pi n\x=-frac{pi }{6}+2pi k\x=-frac{5pi }{6}+2pi mend{array}$

n, k, m ∈ Z

Пошаговое объяснение:

$dfrac{1}{sin^{2}x}+dfrac{3}{cos(frac{15pi }{2}+x)}=-2$

$cos(frac{15pi }{2}+x)=cos(frac{3pi }{2}+x)=sinx$

$dfrac{1}{sin^{2}x}+dfrac{3}{sinx}=-2$

Домножим обе части уравнения на sin²x ≠ 0:

1 + 3sinx = - 2sin²x

2sin²x + 3 sinx + 1 = 0

sinx = t

2t² + 3t + 1 = 0

D = 9 - 8 = 1

$t_1=dfrac{-3-1}{4}=-1$

$t_2=dfrac{-3+1}{4}=-dfrac{1}{2}$

$left[ begin{array}{cc}sinx=-1\sinx=-frac{1}{2}end{array}$

$left[ begin{array}{ccc}x=-frac{pi }{2}+2pi n\x=-frac{pi }{6}+2pi k\x=-frac{5pi }{6}+2pi mend{array}$

n, k, m ∈ Z