Question

Иван записал по кругу 11 чисел. Причем, в любой паре соседних чисел одно делится на другое. Марья, не глядя на числа, заявила, что найдет пару НЕ соседних чисел с тем же свойством. Права ли Марья?
Помогите, пожалуйста !!! Очень надо ! И напишите почему.

Answer 1

Расставим по кругу 11 чисел a, b, c, d, ..., l. В каждой паре соседних чисел одно является делимым, другое - делителем. Проведём от делимого к делителю стрелку. Т.к. количество чисел нечётно, то и наших стрелочек тоже нечётное число. Даже если стрелки будут чередоваться, то в любом случае (из-за их нечётности), какие-то две стрелки подряд будут идти в одном направлении. Например, пусть это будут числа a, b и c и стрелки направлены слева направо. Т.е. a делится на b, в свою очередь b делится на с. Следовательно, а делится на с. А это числа НЕ соседние.
Так что Маша права.