Question

решить логарифмическое неравенство

Answer 1

условие сразу запишем (-х)>0
x<0 x+6>0 x>-6
(x+2)^2>0
(-беск;-2)U(-2;+беск)
x+12>0 x>-12
теперь решим
$log_{5}( - x) + log_{5}(x + 6) leqslant log_{5}( {(x + 2)}^{2} ) + log_{5}(x + 12)$
$log_{5}( {x}^{2} times (x + 6) leqslant log_{5}( {(x + 2)}^{2} times (x + 12) )$
${x}^{2} times (x + 6) leqslant (x + 12) times ( {x}^{2} + 4x + 4) \ {x}^{3} + 6 times {x}^{2} leqslant {x}^{3} + 16 times {x }^{2} + 52x + 48 \ - 10 times {x}^{2} - 52x - 48 leqslant 0 \ 5 times {x }^{2} + 26x + 24 geqslant 0 \ (5x + 6) times (x + 4) geqslant 0 \ x = - 1.2 \ x = - 4$
ответ (-6;-4]U[-1.2;0)