Question

Найдите промежутки убывания функции f(x) = $frac{e^-x}{x+1}$


Ответ должен быть [-2; -1). Как решать? Сначала нужно применить u' / v'.

Буду очень благодарен

Answer 1

$(e^{-x} /(x+1))'$ =
= (-e^(-x)(x+1) - e^(-x))/(x+1)^2 = 
= -e^(-x)(x+2)/(x+1)^2=0
x = -2
ODЗ: x ≠ -1;
подставим -$sqrt{e}$ , потому что -$sqrt{e}$ ∈ [-2;-1)
f'(-$sqrt{e}$)<0 т.е. функция убывает

Answer 2

Спасибо большое!!! Благодарю