Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 82 см, а его площадь 720 см квадратных. Найти катеты треугольника.

Answer 1

Придётся решать систему уравнений. пусть катеты будут "х" и "у"
по т. Пифагора х² + у² = 82²
А площадь S = 1/2*ху = 720   или   ху = 1440**,  или  2ху = 2880
итак, система:
х² + у² = 6724
2ху = 2880
сложим. получим: (х + у)² = 9604, ⇒ х+у = 98.  теперь делаем подстановку х = 98 -у и подставим в уравнение (**)
у(98 - у) = 1440
у² -98у +1440 = 0
корни 80 и 18
Ответ: катеты 80 и 18