Question

Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий, число изделий высшего сорта заключено между 580 и 630, если известно, что доля изделий высшего сорта продукции завода составляет 60%.

Answer 1

искомая вероятность вычисляется по интегральной теореме Муавра-Лапласа, согласно которой вероятность того, что количество наступлений события при N независимых равновероятных испытаниях лежит в пределах от К1 до К2, приблизительно вычисляется по формуле

РN (K1; K2) ≈ Ф((К2 - N * P)/√ (N * P * (1 - P))) - Ф((К1 - N * P)/√ (N * P * (1 - P))),

где  Ф (Х) - функция Лапласа.

В данном случае при  N = 1000  и  P = 60 / 100 = 0,6         Р₁₀₀₀ (580; 630) =

Ф ((630 - 1000*0,6)/(1000*0,6*0,4)) - Ф ((580 - 1000*0,6)/(1000*0,6*0,4)) =

Ф (30/√240) - Ф(-20/√240) = Ф (√3,75) - (1 - Ф(√(5/3))) ≈ 0,9736 + 0,9016 - 1 = 0,8752