Question

ПОЖАЛУЙСТА!!!!
В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите ее радиус, если основания трапеции 2см и 3см

Answer 1

Дано:ABCD - прямоугольная трапеци, ВС=2 см, AD=3 см
Найти: r - радиус вписанной окружности.
Решение:
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.
ВС+AD=BA+CD=2+3=5 (см)

Проведем высоту СН.
ВС=АН=2 ⇒ HD=3-2=1 (см)

По теореме Пифагора
HD²=СD²-CH²
Воспользуемся формулой разности квадратов
HD²=(СD-CH)(СD+CH)

СD+CH=СD+ВА=5; HD=1
Подставляем эти значения
1=(СD-CH)·5 ⇒ СD-CH=1/5

Составим систему уравнений
$left { {{CD+CH=5} atop {CD-CH= frac{1}{5} }} right.$
Решая систему, получаем
$CD= frac{13}{5}; CH= frac{12}{5}$

СН - высота трапеции. Радиус вписанной окружности равен ее половине.
$r= frac{12}{5} :2= frac{6}{5}$

Ответ: $r= frac{6}{5}$

Answer 2

спасибо солнышко!) но уже поздно(

Answer 3

А в общем виде???