Question

1. Вычислить значения частных производных f’x (M0), f’y (M0), f’z (M0) для данной функции f (x,y,z) в точке M0 (x0,y0,z0) с точностью до двух знаков после запятой.

2. Вычислить значение производной сложной функции u=u(x,y), где x=x(t), y=y(t), при t=t0 с точностью до двух знаков после запятой.

Answer 1

1) 
$f(x,y,z)=arcsin( frac{x^2}{y} - z)$

$f'_x= frac{1}{ sqrt{1-(frac{x^2}{y} - z)} } * frac{2x}{y}$
$f'_x(M_0)=frac{1}{ sqrt{1-(frac{2^2}{5} - 0)} } * frac{2*2}{5} = frac{4}{5}* frac{1}{ sqrt{1- frac{4}{5} } } = frac{4}{5}* frac{1}{ sqrt{frac{1}{5} } } =0.8*2.2361=1.79$

$f'_y= frac{1}{ sqrt{1-(frac{x^2}{y} - z)} } * (-frac{x^2}{y^2} )$
$f'_y(M_0)=frac{1}{ sqrt{1-(frac{2^2}{5} - 0)} } * (-frac{2^2}{5^2} )= frac{1}{ sqrt{ frac{1}{5} } } * (-frac{4}{25} )=-0.16*2.2361=-0.36$

$f'_z=-frac{1}{ sqrt{1-(frac{x^2}{y} - z)} }$
$f'_z(M_0)=-frac{1}{ sqrt{1-(frac{2^2}{5} - 0)} }= frac{1}{ sqrt{ frac{1}{5} } } =2.24$


2) 
$u=x^2e^{-y}=sin^2t*e^{-sin^2t}$
$u'=2sint*cost*e^{-sin^2t}-2sint*cost*e^{-sin^2t}*sin^2t=$
$=2sint*cost*e^{-sin^2t}(1-sin^2t)=2sint*cost*e^{-sin^2t}*cos^2t=$
$=2sint*cos^3t*e^{-sin^2t}$

$u'(t_0)=2sin( frac{ pi }{2} )*cos^3(frac{ pi }{2} )*e^{-sin^2(frac{ pi }{2} )}=2*1*0*e^{-1}=0$

Answer 2

я еще раз перепроверил через калькулятор, получаются те же числа, которые отличны от ваших

Answer 3

но в общем, если у вас другие ответы, то я задачу неправильно решил, а как иначе ее решать - понятия не имею

Answer 4

Ладно тогда, спасибо вам.

Answer 5

Просто ответы так написаны в книге

Answer 6

еще раз спасибо