Question

найти проекцию точки a(4 -3 1) на плоскость x+2y-z-1=0

Answer 1

Проекция точки А на данную поверхность - есть точка пересечения с данной плоскостью прямой, проходящей через точку А перпендикулярно к данной плоскости.

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку А перпендикулярно к плоскости x+2y-z-1=0 имеет вид :

$dfrac{x-4}{1} = dfrac{y+3}{2} = dfrac{z-1}{-1} =lambda$

Или можно привести в параметрической форме:

 $begin{cases} & text{ } x=lambda+4 \ & text{ } y=2lambda-3 \ & text{ } z=-lambda+1 end{cases}$

И подставим эти данные в уравнение плоскости

$lambda+4+2big(2lambda-3big)-big(-lambda+1big)-1=0\ \ lambda+4+4lambda-6+lambda-1-1=0\ \ 6lambda=4\ \ lambda= dfrac{2}{3}$

Проекция точки А на плоскость имеет координаты: $bigg( dfrac{14}{3} ;- dfrac{5}{3} ; dfrac{1}{3} bigg).$