Question

Найдите все целые n, при которых значение дроби 2n^2−7n+12
-------------------------
n-2
является целым числом. В ответе укажите количество таких n.

Answer 1

Попытаемся разделить многочлен на многочлен:

$frac{2n^2-7n+12}{n-2} =2n -3 + frac{6}{n-2}$

Получили целую и дробную части. Чтобы не было дробной части выражение $frac{6}{n-2}$ тоже д.б. целым. Значит, знаменатель м.б. равен $pm$1, $pm$2, $pm$3 и $pm$6 (делители числителя). Т.е. n - 2 = $pm$ 1; n - 2 = $pm$ 2; n - 2 = $pm$ 3; n - 2 = $pm$ 6. Отсюда, n =-4; -1; 0; 1; 3; 4; 5 и 8 (8 штук).

Ответ: 8