Question

Если произведение натуральных чисел N и N+2 делится на 2,то оно обязательно делится на 8. Жду ответ верно или неверно

Answer 1

Произведение n × (n + 2) делится на 2, значит, n - чётно. А из двух подряд идущих чётных чисел одно обязательно делится на 4. В итоге произведение делится и на 2 и на 4, т.е. на 8.

Или так. Пусть n = 2k - чётное число, где k = 1, 2, 3, ....
2k × (2k + 2) = 4k × (k + 1)
Здесь также. k и k+1 подряд идущие числа, одно их которых делится на 2. И в произведении присутствует четвёрка. Значит, всё произведение делится на 8.