Question

cosxctgx+cosx-ctgx=1

Answer 1

Умножив левую и правую части уравнения на $sin xne 0$, находим

$cos^2x+sin xcos x-cos x=sin x\ \ bigg(cos^2x+sin xcos xbigg)-bigg(cos x+sin xbigg)=0\ \ cos xbigg(cos x+sin xbigg)-bigg(cos x+sin xbigg)=0\ \ bigg(cos x+sin xbigg)bigg(cos x-1bigg)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$cos x+sin x=0;~~~~ tgx=-1;~~~~~x=- dfrac{pi}{4} + pi n,n in mathbb{Z}$

или $cos x-1=0,~~~~cos x=1,~~~~~ x=2 pi n,n in mathbb{Z}$


ОТВЕТ: $- dfrac{pi}{4} + pi n,, 2pi n,n in mathbb{Z}$