Question

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой АВ = 12 проведены медиана AF и высота СЕ при этом EF =3√3. Найдите синус меньшего угла треугольника

Answer 1

Дано:
AB=12
EF=3$sqrt{3}$
AF - медиана ->CF=BA
 
Высота в прямоугольном треугольнике ABC, проведенная из вершины прямого угла (ф), делит его на два (AEC, CEB) подобных и подобных исходному треугольнику.

AF, являясь медианой для ABC, делит BC на 2 равные части.
тогда EF явлляется медианой для CEB, а извесно, что медиана(EF), проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы(ВС). Ее основание является центром описанной около прямоугольного треугольника окружности. Радиус описанной окружности равен этой медиане и равен половине гипотенузы ->EF=BC/2
Найдем BC  = EF*2 =3$sqrt{3}$ *2=6$sqrt{3}$

По т. Пифагора
12²=144,    6$sqrt{3}$² = 108
AC=$sqrt{144-108}$=6

Определим меньший угол  - ллежит напртив наименьшего катета.
AC<BC т.к. 6<6$sqrt{3}$ значит меньший угол- CBA

sin CBA=AC/AB=6/12=1/2=0.5

Answer 2

проведенная из вершины прямого угла ABC

Answer 3

это всё конечно прекрасно, но ответ совершенно неправильный

Answer 4

И, к тому же, ещё и совершенно проверенный:)