Question

Найти производную, помогите, пожалуйста, в задании г) степень 1/х. Онлайн калькулятор не поможет, нужно полное решение.

Answer 1

$1); ; y=-frac{3}{7}, x^7+x^5-1,5, x^2+x+frac{2}{5}\\y'=-frac{3}{7} cdot 7x^6+5x^4-1,5cdot 2x+1=-3x^6+5x^4-3x+1\\2); ; y=xcdot ctgx+frac{xcdot lnx}{x-1}\\y'=ctgx+xcdot frac{-1}{sin^2x}+frac{(lnx+xcdot frac{1}{x})(x-1)-xcdot lnxcdot 1}{(x-1)^2}=\\=ctgx-frac{x}{sin^2x}+frac{(lnx+1)(x-1)-xcdot lnx}{(x-1)^2}\\3); ; y= sqrt{4-7x^2}-3sin^2x\\y'= frac{1}{2 sqrt{4-7x^2}}cdot (-7cdot 2x) -3cdot 2cdot sinxcdot cosx=- frac{14x}{sqrt{4-7x^2}}-3cdot sin2x$

$4); ; y=3^{ctgfrac{1}{x}}\\y'=3^{ctgfrac{x}{y}}cdot frac{-1}{sin^2 frac{1}{x}}cdot frac{-1}{x^2}=3^{ctgfrac{x}{y}}cdot frac{1}{x^2cdot sin^2frac{1}{x}}\\5); ; left { {{x=t-arctgt} atop {y=frac{t^3}{3}+1}} right. \\x'_{t}=1-frac{1}{1+t^2}=frac{1+t^2-1}{1+t^2}=frac{t^2}{1+t^2}; ; ,; ; y'_{t}= frac{1}{3}cdot 3t^2=t^2\\y'_{x}=frac{y'_{t}}{x'_{t}}=frac{t^2}{frac{t^2}{1+t^2}}=1+t^2$

$6); ; arctgy=x^2y\\ frac{y'}{1+y^2}=2xy+x^2cdot y'\\y'cdot ( frac{1}{1+y^2}-x^2 )=2xy\\y'cdot frac{1-x^2(1+y^2)}{1+y^2} =2xy\\y'= frac{2xy(1+y^2)}{1-x^2(1+-y^2)}$

Answer 2

Спасибо, огромное