Question

Решите подробно пожалуйста 1задачу

Answer 1

А) Находим МК
$frac{8}{12} = frac{6}{x}$
выражаем ( х ):
8 х = 72
х = 9.
Ответ: МК = 9

Б) Находим соотношение $frac{PE}{NK}$:
1) PE: по т. Пифагора: $PE^{2}=MP^{2}-ME^{2}= 64-36=28$
Тогда $PE= sqrt{28} = sqrt{7*4} =2 sqrt{7}$/
2) NK: по т. Пифагора: $NK^{2}=MN^{2}-MK^{2}= 144-81=63$
Откуда: $NK= sqrt{63} = sqrt{9*7} =3 sqrt{7}$
3) Теперь составляем соотношение: $frac{PE}{NK} = frac{2 sqrt{7} }{3 sqrt{7} } = frac{2}{3}$

В) Найдём соотношение площадей $frac{S _{MEP} }{S_{MNK}}$
$S _{MEP}= frac{PE*ME}{2} = frac{2 sqrt{7} * 6 }{2} = 6 sqrt{7}$
$S_{MNK}= frac{3 sqrt{7}*9}{2} = frac{S _{MEP} }{S_{MNK}}= frac{6 sqrt{7} }{frac{27 sqrt{7} }{2}} = frac{12}{27}$

Теперь составляем соотношение: