Question

решить уравнение 6sin^2+cosx-5=0 и найдите корни,принадлежащие отрезку [2П,3П]

Answer 1

6sin^2+cosx-5=0   [2П; 3П]

$6(1-cos^2x)+cosx-5=0, 6cos^2x-cosx-1=0$

cosx = t: [-1; 1].

$6t^2-t-1=0, D=25, t_{1}=0,5; t_{2}= -frac{1}{3}.$

Находим х: получим две группы решений:

$^+_{-}pi/3 + 2pi*k; ^+_{-}(pi-arccosfrac{1}{3}) + 2pi*n; k,n: Z.$

В данный в задаче интервал входят два корня:

$x_{1} = frac{7pi}{3}; x_{2} = 3pi - arccosfrac{1}{3}.$