Question

Доказать, что многочлен m^6 - m^5 + m^4 + m^2 - m + 1 принимает положительные значения при всех m ∈ R

Answer 1

$m^6+m^2-bigg(m^5+mbigg)+m^4+1=m^2bigg(m^4+1bigg)-mbigg(m^4+1bigg)+m^4+1=$

$=bigg(m^4+1bigg)bigg(m^2-m+1bigg).$ Так как $m^4+1 textgreater 0$ и $m^2-m+1 textgreater 0$ при $min R$, то $bigg(m^4+1bigg)bigg(m^2-m+1bigg) textgreater 0$ при $min R$