Question

При каких значений параметра а оба корня квадратного трехчлена x^2 + 2(a+1)x + 9a-5 отрицательны?

Answer 1

По теореме Виета корни квадратного уравнения квадратного трехчлена $ax^2+bx+c$ существуют оба отрицательны тогда и только тогда, когда

$begin{cases} & text{ } b^2-4ac geq 0 \ & text{ } frac{b}{a} textgreater 0\ & text{ } frac{c}{a} textgreater 0 end{cases}~~~Leftrightarrow~~~begin{cases} & text{ } 4(a+1)^2-4(9a-5) geq 0 \ & text{ } 9a-5 textgreater 0 \ & text{ } a+1 textgreater 0 end{cases}~~~~Leftrightarrow\ \ \ Leftrightarrowbegin{cases} & text{ } a^2-7a+6 geq 0 \ & text{ } p textgreater frac{5}{9} \ & text{ } p textgreater -1 end{cases}$

откуда получим $left[begin{array}{ccc} frac{5}{9} textless p leq 1,\ p geq 6 end{array}right$