Question

Сколько корней имеет уравнение |||x−1|+2|−3|=x+4

Answer 1

8/Задание № 3:

Сколько корней имеет уравнение |||x−1|+2|−3|=x+4?

РЕШЕНИЕ:

|||x-1|+2|-3|=x+4

ОДЗ: $x geq -4$

$left[begin{array}{l} ||x-1|+2|-3=x+4 \||x-1|+2|-3=-x-4 end{array},x geq -4$
$left[begin{array}{l} ||x-1|+2|=x+7 \||x-1|+2|=-x-1 end{array},x geq -4$
$left[begin{array}{l} left[begin{array}{l} |x-1|+2=x+7 \ |x-1|+2=-x-7 end{array},x geq -7 \ left[begin{array}{l} |x-1|+2=-x-1 \ |x-1|+2=x+1 end{array} , x leq -1 end{array},x geq -4$
$left[begin{array}{l} left[begin{array}{l} |x-1|=x+5 \ |x-1|=-x-9 end{array},x geq -7 \ left[begin{array}{l} |x-1|=-x-3 \ |x-1|=x-1 end{array} , x leq -1 end{array},x geq -4$
|x-1|=x-1 по свойству модуля х>=1
$left[begin{array}{l} left[begin{array}{l} left[begin{array}{l} x-1=x+5 \ x-1=-x-5 end{array},x geq -5 \ left[begin{array}{l} x-1=-x-9 \ x-1=x+9 end{array},x leq -9 end{array},x geq -7 \ left[begin{array}{l} left[begin{array}{l} x-1=-x-3 \ x-1=x+3 end{array},x leq -3 \ x geq 1 end{array} , x leq -1 end{array},x geq -4$
x<=-9 и x>=-7 несовместные условия
x>=-5 поглощает условие x>=-7
$left[begin{array}{l} left[begin{array}{l} left[begin{array}{l} x-1=x+5 \ x-1=-x-5 end{array},x geq -5 end{array} \ left[begin{array}{l} left[begin{array}{l} x-1=-x-3 \ x-1=x+3 end{array},x leq -3 \ x geq 1 end{array} , x leq -1 end{array},x geq -4$
x-1=x+5 и x-1=x+3 не дают решений
$left[begin{array}{l} x-1=-x-5,x geq -5 \ left[begin{array}{l} x-1=-x-3,x leq -3  \ x geq 1 end{array} , x leq -1 end{array},x geq -4$
$left[begin{array}{l} 2x=-4,x geq -5 \ left[begin{array}{l} 2x=-2,x leq -3 \ x geq 1 end{array} , x leq -1 end{array},x geq -4$
$left[begin{array}{l} x=-2,x geq -5 \ left[begin{array}{l} x=-1,x leq -3 \ x geq 1 end{array} , x leq -1 end{array},x geq -4$
x=-1 и x<=-3 несовместны
$left[begin{array}{l} x=-2,x geq -5 \ x geq 1 , x leq -1 end{array},x geq -4$
x>=1 и x<=-1 несовместны
$x=-2,x geq -5,x geq -4$
x=-2 удовлетворяет условиям

ОТВЕТ: 1 корень