Question

Решить уравнение

2-sinx = (sqrt(1+sinx)-sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sinx)+sqrt(1-sinx))

Answer 1

Так как значения sin x не превышают 1, то $2-sin x geq 1.$ Величина дроби в правой части уравнения при любых х не может превышать 1, т.е.

$displaystyle frac{ sqrt{1+sin x}-sqrt{1-sin x} }{sqrt{1+sin x}+sqrt{1-sin x}} leq 1$, т.к. 

$sqrt{1+sin x}-sqrt{1-sin x} leq sqrt{1+sin x}+sqrt{1-sin x}~~~Leftrightarrow~~ sqrt{1-sin x} geq0$

Таким образом, равенство возможно тогда и только тогда, когда $displaystyle left { {{2-sin x=1} atop { sqrt{1-sin x}=0 }} right.$

$sin x=1,~~ x= dfrac{pi}{2}+2 pi k,kin mathbb{Z}$


ОТВЕТ: $dfrac{pi}{2}+2 pi k,kin mathbb{Z}$

Answer 2

LecToRJkeeeee помогите пж решить мне последний номер в моих заданиях