Question

(x+3)^4 + (x+5)^4 = 16

Answer 1

Из условия имеем

$bigg(big(x+3-x-5big)^2+2big(x+3big)big(x+5big)bigg)^2-2big(x+3big)^2big(x+5big)^2=16Leftrightarrow\ \ Leftrightarrow big(4+2big(x+3big)big(x+5big)big)^2-2big(x+3big)^2big(x+5big)^2=16$

Произведем замену переменных. Пусть $big(x+3big)big(x+5big)=y$, тогда уравнение примет вид
$big(4+2ybig)^2-2y^2=16~Leftrightarrow~ 2y^2+16y=0$ откуда $y_1=0,~y_2=-8$

Таким образом:

$1)~big(x+3big)big(x+5big)=0~~Rightarrow~~ x_1=-3,, x_2=-5$ или

$2)~ big(x+3big)big(x+5big)=-8~~Leftrightarrow~~ x^2+8x+23=0.~ O(D textless 0)$

ОТВЕТ: $x_1=-3,~ x_2=-5.$