Question

Найдите область определения функции

Answer 1

область определения - множество всех допустимых значений x.
В данном случае корень четной степени, поэтому:
$frac{x^2-3x}{3x+1} geq 0 \ frac{x(x-3)}{3x+1} geq 0$
находим нули числителя и знаменателя:
$x(x-3)=0 \x_1=0 \x_2=3 \3x+1=0 \x_3= -frac{1}{3}$
используем метод интервалов(см. приложение)
$x in (- frac{1}{3} ;0] cup [3;+infty)$
Ответ: $D(y)=x in (- frac{1}{3} ;0] cup [3;+infty)$

Answer 2

1) Знаменатель не должен равняться 0
3x + 1 =/= 0
x =/= -1/3
2) Под корнем четной степени число должно быть неотрицательным
$frac{x^2-3x}{3x+1} geq 0$
$frac{x(x-3)}{3x+1} geq 0$
По методу интервалов
x ∈ (-1/3; 0] U [3; +oo)