Question

Помогите пожалуйста решить!
1.Сколько чётных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?
2. Сколько корней имеет уравнение |x+2+|-x-4||-8=x?

Answer 1

7/Задание № 1:

Сколько чётных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?

РЕШЕНИЕ: Пусть это число АВ=10a+b. Тогда, 10a+b=7(a+b)+3.

10a+b=7a+7b+3

3a=6b+3

a=2b+1

2b=a-1

Учитывая, что:

- а и b цифры, то есть целые числа от 0 до 9, но а не ноль, поскольку AB двузначное число

- число AB должно быть четным, то проверять нечетные b нет смысла

- остаток должен быть меньше делителя, значит минимально возможная сумма (a+b) равна 4

b=0: a=2*0+1=1 - не может быть a+b=1<4

b=2: a=2*2+1=5, число 52

b=4: a=2*4+1=9, число 94

При b=6 и более а=2*6+1=13 и более - не соответствует цифре.

ОТВЕТ: 2 числа

 

7/Задание № 3:

Сколько корней имеет уравнение: |x+2+|−x−4||−8=x?

РЕШЕНИЕ:

|x+2+|−x−4||−8=x

|x+2+|x+4||−8=x

$left { {{|x+2+x+4|-8=x,x geq -4} atop {|x+2-x-4|-8=x,x textless -4}} right. \ left { {{|2x+6|-8=x,x geq -4} atop {|-2|-8=x,x textless -4}} right. \ left { {{ left { {{2x+6-8=x,x geq -3} atop {-2x-6-8=x,-4 leq x textless -3}} right. } atop {2-8=x,x textless -4}} right.$

$left { {{ left { {{2x-2=x,x geq -3} atop {-2x-14=x,-4 leq x textless -3}} right. } atop {2-8=x,x textless -4}} right. \ left { {{ left { {{x=2,x geq -3} atop {3x=-14,-4 leq x textless -3}} right. } atop {x=-6,x textless -4}} right.$

$left { {{ left { {{x=2,x geq -3} atop {x=-14/3,-4 leq x textless -3}} right. } atop {x=-6,x textless -4}} right$

Условию раскрытия моделей соответствуют только первый и третий корни 2 и -6.

ОТВЕТ: 2 корня