Question

lim x—>°° 2x^3-4x+7/7x^3+2x-3 найти производную функции y= sin5x

Answer 1

Предел. Неопределённость ∞/∞ раскрываем делением числителя и знаменателя на икс в максимальной степени, т.е на х³:

$lim_{x to infty} frac{2x^3-4x+7}{7x^3+2x-3} =lim_{x to infty} frac{2- frac{4}{x^2}+ frac{7}{x^3} }{7+ frac{2}{x^2} - frac{3}{x^3} } = frac{2- frac{4}{infty^2}+ frac{7}{infty^3} }{7+ frac{2}{infty^2} - frac{3}{infty^3} } = frac{2- 0+ 0}{7+ 0-0 } = frac{2}{7}$

Производная. Используем табличную производную от синуса. Т.к. под синусом функция 5х, то функция сложная. Поэтому надо ещё взять производную от 5х и умножить её на производную синуса.

$y= sin5x \ \ y' = (sin5x)' = cos5x *(5x)' = cos5x* 5=5cos5x$