Question

Построить график функции, очень подробно
y=x*(x-1)^3

Answer 1

y=x*(x-1)³
D(y)∈R
y(-x)=-x*(-x-1)³=x(x+1)³ ни четная ни нечетная
Точки пересечения с осями (0;0),(1;0)
y`=1*(x-1)³+x*3(x-1)²=(x-1)²(x-1+3x)=(x-1)²(4x-1)=0
x=1  x=1/4
  _                +                        +
----------(1/4)-----------------(1)--------------
убыв   min   возр                     возр
y(1/4)=1/4*(1/4-1)²=1/4*9/16=9/64
y``=2(x-1)(4x-1)+4(x-1)²=2(x-1)(4x-1+2x-2)=2(x-1)(6x-3)=6(x-1)(2x-1)=0
x=1  x=1/2
      +                      _                   +
------------(1/2)------------------(1)------------
вогн вниз       выпук вверх     вогн вниз
y(1/2)=1/2(1/2-1)³=1/2*(-1/8)=-1/16
y(1)=0
(1/2;-1/16);(1;0)-точки перегиба

4b4b272897932dd1eea734558ee4a1d6.docx