Question

Построить график функции очень подробно и с разъяснением
y=2/(x^2+4)

Answer 1

$y= frac{2}{x^2+4} \\1); ; ODZ:; ; xin (-infty ,+infty )\\2); ; y(-x)= frac{2}{(-x)^2+4}=frac{2}{x^2+4} quad to ; ; chetnaya\\3); ; OX:; ; y=0; ; to ; ; frac{2}{x^2+4} =0; ; Rightarrow ; ; xin varnothing \\(net; peresecheniya; s; OX)\\3); ; OY:; ; x=0; ; to ; ; y(0)= frac{2}{4}=frac{1}{2}\\4); ; Kriticheskie; tochki:\\y'=frac{-2cdot 2x}{(x^2+4)^2}=-frac{4x}{(x^2+4)^2}=0; ; to ; ; x=0; ,; y(0)=frac{1}{2}\\5); ; Znaki; y'(x):;$

$++++++(0)------\\.qquad ; ; ; nearrow ; quad (0); ; ; ; ; searrow \\vozrastaet:xin (-infty ,0); ,; ; ybuvaet:; ; xin (0,+infty )\\x_{max}=0; ,; y_{max}=frac{1}{2}\\6); ; y''= frac{-4(x^2+4)+4xcdot 2cdot (x^2+4)cdot 2x}{(x^2+4)^2} = frac{4(3x^2-4)}{(x^2+4)^3} =0\\3x^2-4=0; ,; ; x^2=frac{4}{3}; ; to ; ; x=pm frac{2}{sqrt3}approx pm 1,15\\7); ; Znaki; ; y''(x):$

$+++(-frac{2}{sqrt3})---(frac{2}{sqrt3})+++\\Vognytaya:; ; xin (-infty ,frac{2}{sqrt3})cup (frac{2}{sqrt3},+infty )\\Vupyklaya:; ; xin (-frac{2}{sqrt3},frac{2}{sqrt3}) \\ y(pm frac{2}{sqrt3})= frac{2}{ frac{4}{3}+4}=frac{3}{8}=0,375 \\7); ; y(x)=frac {2}{x^2+4} textgreater 0; ; pri; ; xin (-infty ,+infty )\\y(x)in (0,+infty )\\8); ; Asimptotu:; ; limlimits _{x to infty}y(x)= limlimits _{x to infty}frac{2}{x^2+4}=[frac{2}{infty }]=0; ; to \\asimptota; ; y=0$