Question

Решите данное неравенство

Answer 1

Область допустимых значений:
[Выражение под знаком логарифма большее 0]
$x+ 7 textgreater 0; \ x textgreater -7.$

Сделаем с -3 логарифм с основанием как в первого логарифма:
[Возводим $frac{1}{2}$ к степеню -3. Если степень с минусом, то дробь переворачиваем и возводим в тот же степень без минуса]

$(frac{1}{2})^{-3}= 2^{3}= 8.$ Поэтому:
$-3= log_{ frac{1}{2} }8.$

Получим:
$log_{ frac{1}{2} }(x+ 7) textless log_{ frac{1}{2} }8$

Основания равны, значит можем приравнять выражения .
Но основание меньше 0, поэтому знак неравенства меняется.

x+ 7> 8;
x> 1;
x ∈ (1; +∞).