Question

В конусе радиус = 6 см, высота = 8 см. Найти:
а) угол между образующей и высотой;
б) расстояние от центра основания к середине образующей.
Нужен полный развёрнутый ответ.

Answer 1

Для решения нарисуем осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник АВС. Радиус АН=6 см. Высота ВН=8 см. НМ - расстояние от центра основания до середины образующей. 

∆ АВН прямоугольный. 

По т.Пифагора АВ=10 см (можно не высчитывать, обратив внимание на отношение катетов 3:4 - это "египетский" треугольник)

а) синус угла между образующей АВ и высотой ВН - отношение противолежащего катета АН к гипотенузе АВ. 

sin∠АВН=6:10=0,6 ⇒ Угол АВН=arctg 0,6 или 36°52'

б) М - середина гипотенузы прямоугольного треугольника. ⇒ 

НМ - медиана. По свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, её длина равна половине длины гипотенузы. 

НМ=АВ:2=10:2=5 см