Question

Сократите, пожалуйста, дробь

Answer 1

$frac{a+4-5 sqrt{a-2} }{a-3 sqrt{a-2} }= frac{a-2-5 sqrt{a-2}+6 }{a-2-3 sqrt{a-2}+2 }=frac{ (sqrt{a-2})^2-5 sqrt{a-2}+6 }{( sqrt{a-2} )^2-3 sqrt{a-2}+2 }= frac{( sqrt{a-2}-3)( sqrt{a-2}-2) }{( sqrt{a-2}-1)( sqrt{a-2}-2) }=$$=frac{ sqrt{a-2}-3 }{ sqrt{a-2}-1 }$

P.S.

$(sqrt{a-2})^2-5 sqrt{a-2}+6=0$

Замена: 
$sqrt{a-2}=t$

$t^2-5t+6=0$

$D=25-24=1$

$t_1= frac{5+1}{2} =3$

$t_2= frac{5-1}{2} =2$

$t^2-5t+6=(t-3)(t-2)$

$(t-2)(t-3)=( sqrt{a-2}-2 )( sqrt{a-2} -3)$

$(sqrt{a-2})^2-3 sqrt{a-2}+2=0$

Замена: 
$sqrt{a-2} =t$

$t^2-3t+2=0$

$D=9-8=1$

$t_1= frac{3+1}{2}=2$

$t_2= frac{3-1}{2}=1$

$t^2-3t+2=(t-2)(t-1)$

$(t-2)(t-1)=( sqrt{a-2}-2 )( sqrt{a-2} -1)$