Question

Решите уравнение, используя подходящую подстановку! 99Б!

frac{1}{x²-3x-1} + frac{1}{x²-3x-2} = frac{5}{x²-3x+2}
-----------------------------------------------------------------------------

Answer 1

$frac{1}{x^2-3x-1} + frac{1}{x^2-3x-2} = frac{5}{x^2-3x+2} \ 2-3x+x^2+ frac{(x^2-3x-2)(x^2-3x+2)}{x^2-3x-1}=5(x^2-3x-2) \ frac{(x^2-3x+2)(2x^2-6x-3)}{x^2-3x-1}=5(x^2-3x-2) \ (x^2-3x+2)(2x^2-6x-3)=5(x^2-3x-2)(x^2-3x-1) \ 2x^4-12x^3+19x^2-3x-6=5(x^2-3x-2)(x^2-3x-1) \ 2x^4-12x^3+19x^2-2x-6=5x^4-30x^3+45x+10 \ -3x^4+18x^3-11x^2-48x-16=0 \ -(x-4)(x+1)(3x^2-9x-4)=0 \ (x-4)(x+1)(3x^2-9x-4)=0 \ x-4=0;x+1=0;3x^2-9x-4=0 \ x=4;x=-1;x^2-3x-4/3=0 \ x=4;x=-1;x^2-3x=4/3 \ x=4;x=-1;(x-3/2)^2=43/12$
$x=4;x=-1;x-3/2= frac{ sqrt{43/3} }{2};x-3=- frac{ sqrt{43/3} }{2} \ x= 4;x=-1;x=3/2+frac{ sqrt{43/3} }{2};x=3/2-frac{ sqrt{43/3} }{2}$

Answer 2

проверим х=4,получим 1/3+1/2=1/6 ложно

Answer 3

Решить через подстановку.. Что ж заменим

$displaystyle x^2-3x=a$

тогда уравнение примет вид

$displaystyle frac{1}{a-1}+ frac{1}{a-2}= frac{5}{a+2}\\ frac{a-2+a-1}{(a-1)(a-2)}= frac{5}{(a+2)}\\(2a-3)(a+2)=5(a-1)(a-2)\\2a^2+a-6=5a^2-15a+10\\3a^2-16a+16=0\\D=256-192=64\ a_{1.2}= frac{16pm8}{6}\a_1=4; a_2=4/3$

$displaystyle (a-4)(3a-4)=0\\(x^2-3x-4)(3x^2-9x-4)=0\\x^2-3x-4=0\\D=9+16=25\\x_1=4; x_2=-1$

$displaystyle 3x^2-9x-4=0\\D=81+48=129\\x_{1.2}= frac{9pm sqrt{129}}{6}$