Question

Найти производную функции:
y=ln(x/√(1+x^2))

Answer 1

Сначала сделаем преобразования с логарифмом, чтобы проще брать производную. Выражение распадается на два логарифма. Производная первого - табличная, второго - тоже табличная, но т.к. функция сложная, то домножаем на производную функции под логарифмом.

$y=ln frac{x}{sqrt{1+x^2}} =lnx +ln frac{1}{sqrt{1+x^2}} = lnx +ln (1+x^2)^{- frac{1}{2}} = \ \ = lnx - frac{1}{2}ln (1+x^2) \ \ y' = frac{1}{x} - frac{1}{2}frac{2x}{1+x^2} = frac{1}{x} - frac{x}{1+x^2}$