Предмет: Алгебра, автор: SirionaLackwood

Точки A и B расположены на координатных осях плоскости xOy. Какую наименьшую длину может иметь отрезок AB, если ему принадлежит точка M( 1 ; 8 ) ?

Ответы

Автор ответа: Kазак
0
Точка А(x₀;0)
Точка B(0;y₀)
Уравнение прямой, проходящей через 2 точки (x₁;y₁) и (x₂;y₂)
(x-x₁)/(x₂-x₁) = (y-y₁)/(y₂-y₁)
И точка M(1;8) лежит на прямой АВ
(x₀-1)/(0-8) = (0-1)/(y₀-8)
(x₀-1)/8 = -1/(y₀-8)
(x₀-1)(y₀-8) = 8
y₀-8 =
8/(x₀-1)
y
₀ = 8 + 8/(x₀-1) = (8x₀-8+8)/(x₀-1)
y
₀ = 8x₀/(x₀-1)
расстояние
r =
√(x₀² + (8x₀/(x₀-1))²)
Производная по x₀ (пока без 0 пишем, и так громоздко)
d
r/dx =
1/(2√(x² + (8x/(x-1))²)) *( 2x +2*(8x/(x-1))*(-8/(x-1)²))
Приравняем производную к нулю
1/(2√(x² + (8x/(x-1))²)) *( 2x +2*(8x/(x-1))*(-8/(x-1)²))  = 0
Знаменатель отбросим
2x +2*(8x/(x-1))*(-8/(x-1)²) = 0
x(1 - 64/
(x-1)³) = 0
x₁ = 0 - не подходит
64/
(x-1)³ = 1
(x-1)³ = 64
x-1 = 4
x₂ = 5 - а вот это желанный минимум расстояния
x
₀ = 5
y
₀ = 8x₀/(x-1) = 40/4 = 10
И длина отрезка
r = √(5²+10²) = √125 = 5√5
Автор ответа: Аноним
0
спасибо, еще по поводу 4-ой строки не объясните?
Автор ответа: Kазак
0
Это пропорциональность двух прямоугольных треугольников, построенных на точках A,B,M - это гипотенузы, а катеты параллельно осям координатам. Или уравнения прямой через две точки.
Автор ответа: Kазак
0
минимум квадрата расстояния беру постоянно. В производной корень уходит вниз, в знаменатель и больше на результат не влияет.
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: amina126258