Question

Найти промежутки выпуклости и точки перегиба кривой f(x)=x³+3x²

Answer 1

f(x)=x³+3x²
f'(x)=3x²+6x
f''(x)=6x+6
6x+6=0
6x=-6
х=-1 (точка перегиба)
нашли 2 промежутка (-∞;-1)(-1;+∞)
f''(-2)=6*(-2)+6=-6 <0, выпуклая (-∞;-1)
f''(2)=6*2+6=18 >0, вогнутая (-1;+∞)