Question

Возраст матери на 2 года больше, чем утроенный возраст дочери. Пять лет назад удвоенный возраст матери был на 9 лет больше, чем возраст дочери, увеличенный в девять раз. Сколько лет матери и сколько лет дочери?

Answer 1

На данный момент времени возраст дочери  = х лет, 
возраст матери = у лет.
Утроенный возраст дочери  = 3х  лет.
Возраст матери  у  на 2 года  больше, чем  3х  ⇒  у-3х=2 .
Пять лет назад возраст матери  =  (у-5) лет,
возраст дочери  = (х-5)  лет.
Теперь удвоенный возраст матери  = 2(у-5)  лет.
Возраст дочери, увеличенный в 9 раз  =  9(х-5)  лет.
 Возраст матери  2(у-5) на 9 больше, чем  9(х-5)  ⇒  2(у-5)-9(х-5)=9 .
 Упростим это уравнение:   2у-10-9х+45=9
                                              2у-9х=-26
                                              9х-2у=26
$left { {{y-3x=2; |cdot 2} atop {9x-2y=26}} right. ; oplus ; left { {{y-3x=2} atop {3x=30}} right. ; ; left { {{y=2+3cdot 10} atop {x=10}} right. ; ; left { {{y=32} atop {x=10}} right.$

Ответ:  32 года и 10 лет.