Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если её шестой член больше четвертого на 132, а второй меньше четвертого на 22.

Answer 1

Из условия: $b_6=b_4+132~~~Rightarrow~~~ b_6-b_4=132\ b_4=b_2+22~~~Rightarrow~~~~ b_4-b_2=22$

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: $b_n=b_1q^{n-1}$

$displaystyle left { {{b_1q^5-b_1q^3=132} atop {b_1q^3-b_1q=22}} right.~~~Leftrightarrow~~~left { {{underbrace{b_1q(q^2-1)}_{22}q^2=132} atop {b_1q(q^2-1)=22}} right.\ \ 22q^2=132\ \ q^2=6\ \ q=pmsqrt{6}$