Question

При каких значениях "a" система уравнений:(См.фото)

Answer 1

Из второго уравнения понятно, что x=2y+a и , подставляя в I уравнение, выразим переменную у.
$a(2y+a) + (a-1)y=1\ 2ay+a^2+(a-1)y=1\ y(3a-1)=1-a^2;\ \ y=(1-a^2)/(3a-1)$

Система уравнения имеет решения x-y>1, если
$[2(1-a^2)/(3a-1)]+a-[(1-a^2)/(3a-1)] textgreater 1\ \ (2-2a^2+3a^2-a-1+a^2)/(3a-1) textgreater 1\ \ (2a^2-a+1)/(3a-1) textgreater 1\ \ (2a^2-4a+2)/(3a-1) textgreater 0\ \ (a-1)^2/[3a-1] textgreater 0\ \ a in (1/3;1)cup(1;+infty)$

Аналогично делаем и следующим примером.
$y=-a-3$

$-3x-(a-1)(a+3)=a\ \ x=-[(a-1)(a+3)+a]/3$

x<0 и y>0, т.е. $left { {{-a-3 textgreater 0} atop {(a-1)(a+3)+a textgreater 0}} right.$
Очевидно, что из первого неравенства a<-3. 
$a^2+2a-3+a textgreater 0\ a^2+3a-3 textgreater 0$

решив систему неравенств, получим ответ $ain (-infty;-[3+ sqrt{21} ]/2).$