Question

Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(2,-1,-3) и образующую с осями Ox, Oy, Oz углы 1200 , 600 , 450 соответственно.

Answer 1

$alpha =120^circ ; ,; ; beta =60^circ ; ,; ; gamma=45^circ ; .$

Направляющие косинусы вектора, направленного по заданной прямой с указанными углами между прямой и осями координат, равны:

$cos alpha =cos120^circ =-frac{1}{2}; ,; ; cos beta =cos60^circ =frac{1}{2}; ,; ; cosgamma=cos45^circ=frac{sqrt2}{2}$

Единичный вектор, направленный вдоль заданной прямой имеет координаты:

$vec{s}^circ =(cos alpha ,cos beta ,cosgamma )=(-frac{1}{2}; ,; frac{1}{2}; ,; frac{sqrt2}{2})$

Уравнение прямой, проходящей через точку М(2,-1,-3) и имеющей направляющий вектор $vec{s}^circ$ имеет вид:

$frac{x-2}{-1/2}=frac{y+1}{1/2}= frac{z+3}{sqrt2/2}$  .